Aportación a las Matemáticas de los Aztecas

La primera señal certera de los Aztecas en el Valle de México fue en el año 1256 d.C.(7) Los aztecas llegaron a Mesoamérica y adaptaron algo de la cultura que existieron, especialmente de los habitantes toltecas ya establecidos en el Valle de México. En consecuencia, hay parecidos con las culturas anteriores en algunos símbolos de los Aztecas.

En el imperio azteca que encontró Hernán Cortés en el siglo XVI se usaba una aritmética más compleja de lo que se creía hasta ahora, según explican en la revista Science dos investigadoras que han estudiado con profundidad dos códices con pictogramas nativos del año 1540. Los códices vienen a ser libros de registro de propiedades y tributos de pequeños pueblos en una región del reino Acolhua de Texcoco. Las autoras demuestran que las superficies registradas eran el resultado de un método indígena de cálculo, que creen haber desvelado.
Los documentos utilizados, llamados Códice María Asunción y Códice Vergara, contienen 2.000 dibujos que representan propiedades agrarias. Ninguno de los dos había recibido mucha atención hasta que en 1980 un antropólogo y la geógrafa estadounidense Bárbara Williams demostraron que las descripciones de las propiedades aztecas incluían el concepto de área, así como medidas de longitud. En 2000, la matemática María del Carmen Jorge y Jorge, de la Universidad Nacional Autónoma de México, empezó a colaborar con Williams y ambas se adentraron en los secretos matemáticos de los códices.
Las autoras sospechaban que en el cálculo de superficies los aztecas debieron de usar un tipo de aritmética desconocida y han logrado demostrar ahora que ésta se basaba en establecer proporciones entre dos tipos de unidades de medida, una de ellas descubierta por las propias investigadoras. Se habían hecho “muchos trabajos relacionados con la arqueología y con las unidades de medida de todos tipos, sin embargo, la propuesta de estas unidades de medida que llamamos mónadas, que son menores que la unidad de longitud, es novedosa”, explica Jorge y Jorge. “El uso de mónadas en los cálculos de áreas implica un mayor grado de desarrollo de pensamiento matemático y, tal vez, un deseo de medir con mayor exactitud”.
Esta especie de fracciones indígenas era similar a la forma moderna de pasar de minutos a horas, por ejemplo. Los símbolos de esta aritmética azteca incluían corazones, flechas y manos. El actual trabajo sugiere valores para algunas de las mónadas más usadas: la mano medía 1,5 metros; la flecha, 1,25 metros, y el corazón, un metro. Más problemáticos son el brazo, que podría haber medido 0,83 metros, y el hueso, 0,5 metros.
Una de las claves del éxito de esta investigación, señala Jorge y Jorge, es que se ha realizado “desde dentro de su cultura sin utilizar la cultura personal del investigador”. Ellas consideran muy improbable que la delimitación de área se hiciera físicamente sobre el terreno, dadas las grandes extensiones y el relieve del terreno. Los cálculos por tanto se hacían sobre el papel, y usaban la multiplicación, la suma y las divisiones.

Además han descubierto que los aztecas para representar fracciones utilizaban símbolos tales como el símbolo de la mano se corresponde con la fracción 3/5, así como el del corazón con 2/5 y el de la flecha con 1/2. El sistema matemático de estos aztecas contaba, además, con una unidad básica para medir las distancias y las áreas. Tomando como referencia la denominada “vara de tierra T”, una unidad estándar equivalente a 2,5 metros, las autoras del trabajo proponen que los glifos que incluían el símbolo de la mano indicarían una longitud 1,5 metros (3/5 de T), el del corazón 1 metro (2/5 de T) y la flecha a 1,25 metros (1/2 de T).

Los resultados de este trabajo aclaran alguno de los misterios de los cálculos matemáticos aztecas, mostrando, por ejemplo, que los cómputos con fracciones indígenas eran semejantes a nuestra forma moderna de convertir los minutos en horas, o las pulgadas en pies. Las científicas han denominado “aritmética de congruencia Acolhua” a este sistema matemático de aquellos aztecas que, hace ya 500 años, disponían de “diligentes contables” para gestionar sus fincas.
Es así cultura azteca alcanzó un desarrollo matemático importante, con el usó de un sistema de fracciones de unidad que les permitió cálculos aritméticos para determinar con exactitud áreas de superficies o terrenos agrícolas.